🌲 الشجرة التعليمية
مربع الفرق وفرق المربعات (تمرين الصفحة 33 – الجزء الثاني)
الشرح
تمرين واحد يركز على إثبات صيغة (a - b)² هندسيًا باستعمال المستطيل والمربع، ثم إثبات فرق المربعات (a + b)(a - b) = a² - b²، مع تطبيقات حسابية وجبرية
حل التمرين الكامل (الصفحة 32 – جزء مربع الفرق وفرق المربعات)
أ) a و b عددان موجبان مع a > b
ب) مساحة المستطيل (1) = (a + b)(a - b)
باستعمال التقسيم إلى مستطيلين ومربعين:
- مساحة المستطيل الكبير = a × a = a²
- مساحة المستطيلين الجانبيين = 2 × (a × b) = 2ab
- مساحة المربع الصغير = b × b = b²
لكن في الشكل المعطى (مستطيل طوله a + b وعرضه a - b)، المساحة الكلية:
(a + b)(a - b) = a² - b²
ج) اكتب المساواة الناتجة:
(a - b)² = (a - b) × (a - b) = a² - 2ab + b²
أو بالنشر:
(a + b)(a - b) = a² - ab + ab - b² = a² - b²
د) استعمل الصيغ السابقة لنشر العبارات:
- (5 - 2x)² = 25 - 20x + 4x² = 4x² - 20x + 25
- (x - 1)² = x² - 2x + 1
- (2x - 5)(x + 5) = 2x·x + 2x·5 - 5·x - 5·5 = 2x² + 10x - 5x - 25 = 2x² + 5x - 25
- (x - 3)(x + 3) = x² - 9
هـ) احسب بدون وضع اليد (باستعمال الصيغ):
- 19² + 37² = (19 + 37)² - 2·19·37 = 56² - 1406 = 3136 - 1406 = 1730
- 95 × 105 = (100 - 5)(100 + 5) = 100² - 5² = 10000 - 25 = 9975
- 97² - 3² = (97 - 3)(97 + 3) = 94 × 100 = 9400