مربع الجمع ومربع الفرق (تمرين الصفحة 32)

حل التمرين الكامل (الصفحة 32)

(1) مربع الجمع (a + b)²

أ) احسب بالطريقتين المختلفتين:

• (3 + 0.5)² = 3.5² = 12.25
• (8 + 2)² = 10² = 100

ب) a و b عددان موجبان

ج) مساحة المربع MN PQ = (a + b)²

باستعمال المستطيلات الأربعة:

• مساحة المستطيل الكبير = a × a = a²
• مساحة المستطيل الأصغر = b × b = b²
• مساحتي المستطيلين المتقابلين = 2 × (a × b) = 2ab

المعادلة: (a + b)² = a² + 2ab + b²

د) استعمل الصيغة السابقة لنشر:

• (2x + 3)² = (2x)² + 2·(2x)·3 + 3² = 4x² + 12x + 9
• (x + 1)² = x² + 2x + 1

هـ) احسب بدون وضع اليد (بالصيغة):

• 53² = (50 + 3)² = 50² + 2·50·3 + 3² = 2500 + 300 + 9 = 2809
• 21² = (20 + 1)² = 400 + 40 + 1 = 441

(2) مربع الفرق (a - b)²

أ) احسب بالطريقتين:

• (2.4 - 3)² = (-0.6)² = 0.36
• (9 - 3)² = 6² = 36

ب) a و b عددان موجبان مع a > b

ج) مساحة المربع (1) = (a - b)²

باستعمال المستطيل والمربعات:

• مساحة المربع الكبير = a²
• مساحة المستطيلين = 2ab
• مساحة المربع الصغير = b²

النتيجة: a² - 2ab + b² = (a - b)²

الصيغة النهائية: (a - b)² = a² - 2ab + b²