الصفحة الرئيسية

/

تمارين الرياضيات 4 متوسط

/

عرض التمرين

🌲 الشجرة التعليمية

عمليات على الجذور وكتابة نسبة (تمرين 30)

الشرح

مع A = 7 + √32 و B = -4 + √2، احسب A+B، A-B، A×B، ثم اكتب A/B كنسبة عددية ناطقة

حل تمرين 30

A = 7+32=7+427 + \sqrt{32} = 7 + 4\sqrt{2}

B = −4+2-4 + \sqrt{2}

(1) الحسابات:

  • A + B = 7+42−4+27 + 4\sqrt{2} - 4 + \sqrt{2} = 3+523 + 5\sqrt{2}
  • A - B = 7+42−(−4+2)7 + 4\sqrt{2} - (-4 + \sqrt{2}) = 11+3211 + 3\sqrt{2}
  • A × B = (7+42)(−4+2)(7 + 4\sqrt{2})(-4 + \sqrt{2}) = −28+72−162+8-28 + 7\sqrt{2} - 16\sqrt{2} + 8 = −20−92-20 - 9\sqrt{2}

(2) AB=7+42−4+2\dfrac{A}{B} = \dfrac{7 + 4\sqrt{2}}{-4 + \sqrt{2}}

نضرب البسط والمقام في المقترن −4−2-4 - \sqrt{2}:

المقام: (−4+2)(−4−2)=16−2=14(-4 + \sqrt{2})(-4 - \sqrt{2}) = 16 - 2 = 14

البسط: (7+42)(−4−2)=−28−72−162−8=−36−232(7 + 4\sqrt{2})(-4 - \sqrt{2}) = -28 - 7\sqrt{2} - 16\sqrt{2} - 8 = -36 - 23\sqrt{2}

AB=−36−23214=−3614−23214=−187−23214\dfrac{A}{B} = \dfrac{-36 - 23\sqrt{2}}{14} = -\dfrac{36}{14} - \dfrac{23\sqrt{2}}{14} = -\dfrac{18}{7} - \dfrac{23\sqrt{2}}{14}

التمرين: 30الصفحة: 27