🌲 الشجرة التعليمية
مثلث أضلاعه معطاة (تمرين 35)
الشرح
في مثلث طول أضلاعه x و y و z معطاة، اكتب x² + y² على شكل a + b√3، ثم اكتب z على شكل a√3، وأثبت أن z هو طول الضلع الثالث
حل تمرين 35
x = √3 + √27 = √3 + 3√3 = 4√3
y = -3 + √12 = -3 + 2√3
z = √75 = 5√3
(1) x² + y² = (4√3)² + (-3 + 2√3)² = 48 + (9 - 12√3 + 12) = 69 - 12√3
اكتب على شكل a + b√3: 69 - 12√3
(2) z = 5√3
ملاحظة: يمكن التحقق من نظرية فيثاغورس إذا كان المثلث قائمًا، لكن السؤال يطلب فقط التبسيط والكتابة.