🌲 الشجرة التعليمية
تعيين دالة خطية (نشاط 1)
الشرح
حل نشاط 1: تعيين دالة خطية
1) إتمام الجدول (معامل التناسبية هو $0.98$):
- السعر قبل التخفض: 200 ← السعر بعد التخفيض: 196
- السعر قبل التخفض: 150 ← السعر بعد التخفيض: 147
- السعر قبل التخفض: 100 ← السعر بعد التخفيض: 98
- السعر قبل التخفض: 50 ← السعر بعد التخفيض: 49
2) الحسابات:
- $f(120) = 120 \times 0.98 = 117.6$
- إذا كان $f(x) = 6$ فإن $x = \dfrac{6}{0.98} \approx 6.12$
- إذا كان $f(x) = 1.4$ فإن $x = \dfrac{1.4}{0.98} \approx 1.43$
3) العبارة الجبرية: $f(x) = 0.98x$ (حيث $a = 0.98$).
التفصيل
نصيحة
تمارين إضافية مقترحة
4 تمرينالتوازي في مستطيل (تمرين 15)
حل تمرين 15 صفحة 111
في المثلث $ABD$، النقط $A, M, B$ و $A, N, D$ على استقامية:
- $\frac{AM}{AB} = \frac{2}{10} = 0.2$ (لأن $AB=CD=10$)
- $\frac{AN}{AD} = \frac{3}{15} = 0.2$ (لأن $AD=BC=15$)
- بما أن $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AD}$، فإن $(MN) // (BD)$.
تمرين 11 - حل جمل متنوعة باختيار الطريقة
التمرين 11 - صفحة 61
أ) حل الجملة:
- نضرب (1) في 2- لتصبح: -2x - 2y = -24.
- بالجمع مع (2): x = 7.
- بالتعويض: 7 + y = 12 => y = 5. الحل: (7 ; 5).
نشر وتبسيط عبارة A واستعمال النتيجة في الحساب (تمرين 19)
حل تمرين 19
(1) نشر A:
(x-1)(x+1) = x² - 1
A = x² - (x² - 1) = 1
(2) شرح كيفية استعمال النتيجة:
لاحظ أن التعبير هو فرق مربعين، لذا A = 1 دائماً. يمكن استخدام ذلك لتبسيط الحسابات الكبيرة:
B = 98654321² - 98654320 × 98654322 = 98654321² - (98654321 - 1)(98654321 + 1) = 98654321² - (98654321² - 1) = 1
C = 99998887777² - 99998887778 × 99998887776 = نفس المنطق → 1
تمرين 40 - مساحة المستطيل الملون
التمرين 40 - صفحة 53
1) التعبير عن مساحة المستطيل الملون:
S = x(x+3) - 8x = x² + 3x - 8x = x² - 5x
2) التحقق: (x-12)(x+7) = x² + 7x - 12x - 84 = x² - 5x - 84 (صحيح).
3) قيمة x لتكون المساحة 60cm²:
x² - 5x = 60 => x² - 5x - 84 = -24 (نلاحظ وجود خطأ في نص التمرين بالكتاب، الحل المنطقي يعتمد على المساواة الصفرية للتحقق).