🌲 الشجرة التعليمية
تعيين دالة خطية (تمرين 1)
الشرح
حل تمرين 1
- تعيين الدالة: المعامل $a = \dfrac{2400}{2500} = 0.96$، إذن $f(x) = 0.96x$
- نسبة التخفيض: $1 - 0.96 = 0.04$ أي نسبة $4\%$
التفصيل
نصيحة
تمارين إضافية مقترحة
5 تمرينحساب التكرار المجمع للفئات (تمرين 5)
حل تمرين 5 صفحة 98
- المجموع الكلي للتلاميذ: $180 + 150 + 50 + 20 = 400$ تلميذ.
| المدة $t$ (بالدقيقة) | $5 \le t < 10$ | $10 \le t < 15$ | $15 \le t < 20$ | $20 \le t \le 25$ |
|---|---|---|---|---|
| عدد التلاميذ (التكرار) | 180 | 150 | 50 | 20 |
| التكرار المجمع الصاعد | 180 | 330 | 380 | 400 |
| التكرار المجمع النازل | 400 | 220 | 70 | 20 |
التواتر المجمع الصاعد والنازل (تمرين 21)
حل تمرين 21 صفحة 113
الجدول يوضح التكرار المجمع الصاعد لـ 30 تلميذاً.
| العلامة | 8.5 | 10 | 12.5 | 14 | 16.5 |
|---|---|---|---|---|---|
| ت.م.ص | 3 | 13 | 22 | 29 | 30 |
| التكرار | 3 | 10 | 9 | 7 | 1 |
| تواتر م.ص | 0.1 | 0.43 | 0.73 | 0.96 | 1 |
| تواتر م.ن | 1 | 0.9 | 0.57 | 0.27 | 0.03 |
* ملاحظة: يتم حساب التواتر المجمع بقسمة التكرار المجمع على التكرار الكلي (30).
تمرين 05 - حل جملة بطريقة التعويض
التمرين 05 - صفحة 61
أ) حل الجملة الأولى:
- من المعادلة (1): x = 10 - 3y.
- بالتعويض في (2): 3(10 - 3y) + 5y = 18 => 30 - 9y + 5y = 18 => -4y = -12 => y = 3.
- بالتعويض في قيمة x: x = 10 - 3(3) = 1. الحل هو الثنائية (1 ; 3).
تمرين 09 - حل معادلات كسرية
التمرين 09 - صفحة 50
حل المعادلة: (x+1)/3 = (x-1)/9
بالضرب المتصالب: 9(x-1) = 3(x+1) => 9x - 9 = 3x + 3
6x = 12 => x = 2
حل المعادلة: (2x+1)/4 = (2+x)/2
نضرب الطرف الثاني في 2 لتوحيد المقام: (2x+1)/4 = (4+2x)/4
2x + 1 = 4 + 2x => 1 = 4 (مستحيلة) => ليس لها حل
تمرين 38 - توظيف نظرية فيثاغورس والحساب الحرفي
التمرين 38 - صفحة 41
1) التعبير عن AB² بدلالة x:
بما أن المثلث ABC قائم في B، فحسب نظرية فيثاغورس: AB² + BC² = AC²
إذن: AB² = AC² - BC² = (2x + 5)² - (x + 2)²
2) كتابة AB² على شكل جداء وشكل مبسط:
• على شكل جداء (تحليل): باستعمال المتطابقة a² - b²:
AB² = [(2x + 5) - (x + 2)][(2x + 5) + (x + 2)] = (x + 3)(3x + 7)
• على شكل مبسط (نشر):
AB² = (4x² + 20x + 25) - (x² + 4x + 4) = 3x² + 16x + 21
3) حساب AB من أجل x = 0:
• الطريقة 1 (من التحليل): AB² = (3)(7) = 21
• الطريقة 2 (من النشر): AB² = 3(0)² + 16(0) + 21 = 21
إذن: AB = √21 ≈ 4.58 (بالتدوير إلى 10⁻²).